Urodził się 15 września 1943 r. w Drohiczanach, parafia Uchanie, jako syn Tadeusza i Leokadii z domu Marnik. Został ochrzczony 26 września 1943 r. w parafii św. Michała Archanioła w Wojsławicach. W rodzinnej parafii Wniebowzięcia NMP w Uchaniach 13 czerwca 1951 r., przyjął sakrament bierzmowania z rąk biskupa Piotra Kałwy, wybierając za patrona św. Stanisława.

W 1950 r. rozpoczął naukę w Szkole Podstawowej w Drohiczanach. Dalszą naukę kontynuował w Liceum Ogólnokształcącym im. Stanisława Staszica w Hrubieszowie. Egzamin dojrzałości zdał 26 maja 1961 r. Po maturze wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Lublinie, będąc jednocześnie studentem Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego.

Proboszcz parafii Uchanie, ks. Stanisław Byrski, w opinii przed święceniami diakonatu zapisał: „Henryk Kulik, alumn lubelskiego seminarium duchownego, w czasie pobytu na terenie parafii zachowywał się tak, jak przystało na alumna seminarium. Mimo znacznej odległości jego rodzinnej wsi od kościoła parafialnego i nie zawsze dobrej drogi, brał udział w nabożeństwie również w dni powszednie, przystępował do Komunii św., odprawiał rozmyślanie, służył do Mszy św., był przewodnikiem liturgicznym i pomagał stosownie do swych możliwości w pracy duszpasterskiej”.

Święcenia prezbiteratu przyjął 6 sierpnia 1967 r. w Katedrze św. Jana Chrzciciela i św. Jana Ewangelisty w Lublinie. Szafarzem sakramentu święceń był biskup lubelski Piotr Kałwa.

Po święceniach jako wikariusz pełnił posługę duszpasterską w następujących parafiach: św. Jana Chrzciciela w Baranowie, św. Bartłomieja Apostoła w Niedrzwicy Kościelnej i Zwiastowania NMP w Tomaszowie Lubelskim.

Z dniem 20 listopada 1987 r. został mianowany rektorem Samodzielnego Ośrodka Duszpasterskiego w Tomaszowie Lubelskim, a 8 maja 1989 r., po erygowaniu w tym miejscu parafii, powierzony mu został urząd proboszcza.

W dowód uznania dla gorliwej pracy i godnej postawy kapłańskiej, ks. Henryk Kulik został 9 maja 1988 r. odznaczony przez bp. Bolesława Pylaka kanonią honorową kapituły kolegiaty zamojskiej.

Osiągnąwszy 70. rok życia, ks. Henryk Kulik z dniem 20 sierpnia 2014 r. przeszedł na emeryturę i zamieszkał w budynku przykościelnym, dawnej plebanii parafii św. Józefa w Tomaszowie Lubelskim. Bp M. Rojek w dekrecie napisał: „Za okres czterdziestosiedmioletniej ofiarnej i przykładnej pracy kapłańskiej, szczególnie na odcinku tworzenia zrębów nowej parafii św. Józefa w Tomaszowie Lubelskim i budowy kościoła parafialnego, plebanii oraz kościołów filialnych, za postawę duszpasterskiej dobroci i życzliwości wobec kapłanów i wiernych świeckich, wyrażam serdeczną wdzięczność i uznanie”.

Ksiądz Henryk Kulik zmarł 7 lipca 2024 r. w Hrubieszowie, w 57 roku kapłaństwa, mając 81 lat. Jego pogrzeb odbył się 9 lipca 2024 r. w parafii św. Józefa w Tomaszowie Lubelskim. Mszy św. pogrzebowej przewodniczył bp Marian Rojek.

Na zakończenie Eucharystii odczytany został list bp. Artura Mizińskiego, biskupa pomocniczego archidiecezji lubelskiej, który w latach 1989-91, był wikariuszem w parafii św. Józefa w Tomaszowie Lubelskim: „Osoba Drogiego nam śp. Ks. Kanonika była mi szczególnie bliska. Śp. Ks. Kulik dał się poznać jako człowiek o wielkiej wrażliwości. Oddany bez reszty swojej posłudze, w działaniu cechował się dobrocią i życzliwością względem ludzi. Niezwykła pracowitość i umiłowanie powołania kapłańskiego śp. Ks. Kanonika były dla nas wszystkich wzorem”.

Przedstawiciele Starostwa, Urzędu Miasta Tomaszów Lubelski oraz Legionu Maryi dziękowali ks. Henrykowi za otwartość, dobroć, ciepło, za zawsze otwarte drzwi, mówiąc m.in.: „Ks. Henryk był niestrudzonym i bardzo skutecznym w wymiarze materialnym budowniczym świątyń, które powstawały w trudnych czasach. Zaskarbił sobie wdzięczność wśród parafian swoją skromnością oraz zrozumieniem dla wielu problemów i spraw. Wybudować kościół jest trudno, ale wypełnić go dobrocią i treścią bogactwa prowadzonego duszpasterstwa jest jeszcze trudniej, ale ks. Henryk to zadanie wypełnił na «piątkę»”.

Po Mszy św. pogrzebowej ciało śp. ks. kan. Henryka Kulika zostało złożone na cmentarzu parafialnym w Tomaszowie Lubelskim w grobowcu kapłańskim.

Requiescat in pace!